Wyłączanie czynnika przed pierwiastek

Wyłączanie czynnika przed pierwiastek oparte jest w głównej mierze na rozkładzie liczby podpierwiastkowej na iloczyn takich liczb, aby jedna z nich pozwalała się spierwiastkować.

Przykład:

Weźmy liczbę $\sqrt{18}$ , sprawdźmy, jaki rozkład na iloczyn pozwoli nam wyciągnąć jedną z liczb działania spod pierwiastka 2 ・ 9 = 18, zapisujemy więc w ten sposób liczbę 18 pod pierwiastkiem.

9・2, liczba 9 pozwala natomiast się spierwiastkować, a więc możemy ją wyciągnąć przed pierwiastek, w wyniku czego otrzymujemy $3\sqrt{2}$ .

Sposób ten jednak staje się kłopotliwy w przypadku wyciągania przed pierwiastek czynnika z dużych liczb, takich jak na przykład 1296, w takim przykładzie przydatna jest znajomość rozkładu liczby podpierwiastkowej na czynniki pierwsze, za pomocą liczb pierwszych. Rozkład ten dokonuje się poprzez dzielenie liczby, przez liczby pierwsze począwszy od najmniejszej, czyli 2.

Przykład:

>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook Matematyka część 1.

Z rozkładu wynika, że liczbę 1260, możemy zapisać w postaci $\sqrt{2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7}$

Taki zapis pozwoli nam uzyskać iloczyn liczb, w którym niektóre z nich możemy wyciągnąć przed pierwiastkiem, liczbami tymi jest 2 oraz 3, a zatem czynnik wyciągnięty przed pierwiastek będzie miał postać 2 ・3, co daje nam zapis:

$2\cdot 3\sqrt{5\cdot 7}=6\sqrt{35}$

Wyłączanie czynnika przed pierwiastek sześcienny odbywa się na tej samej zasadzie, z tym że poszukujemy w iloczynie składającym się na liczbę podpierwiastkową największej liczby będącej największa potęgą do trzeciej.

Przykład:

$\sqrt[3]{250}=\sqrt[3]{125\cdot2}=\sqrt[3]{125}\cdot \sqrt[3]{2}$