Trójkąt prostokątny - Matura100procent

Co to trójkąt prostokątny?

Trójkąt prostokątny to trójkąt, w którym jeden z boków wewnętrznych ma miarę 90° (kąt prosty). Ramiona trójkąta prostokątnego, znajdujące się w sąsiedztwie kąta prostego noszą nazwę przyprostokątnych, zaś podstawa jest jego przeciwprostokątną.

Własności trójkąta prostokątnego

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnych znajduje się dokładnie w środku przeciwprostokątnej trójkąta;
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego to jego wysokości;
Środkowa, która opuszczona jest na przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, dzieli go na 2 trójkąty równoramienne;
Wysokość trójkąta opuszczona na jego przeciwprostokątną dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Powstałe w ten sposób trójkąty są podobne do siebie i do całego trójkąta;
Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego na przeciwprostokątną dzieli ją na dwie części tak, że jest dla nich średnią geometryczną.

>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook Matematyka część 3.

Wzory na wymiary trójkąta prostokątnego

1. Pole trójkąta prostokątnego

Pole trójkąta prostokątnego liczone jest ze wzoru

$P=\frac{1}{2}a\cdot b$ , gdzie

a, b – długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego

2. Obwód trójkąta prostokątnego

Obwód trójkąta prostokątnego liczony jest ze wzoru

$L=a+b+c=a+b+\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ , gdzie

a, b- długość przyprostokątnej trójkąta prostokątnego

c-długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego

3. Twierdzenie Pitagorasa – suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa polu kwadratu zbudowanego na jego przeciwprostokątnej.

lub inaczej

Suma kwadratów długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa kwadratowi długości jego przeciwprostokątnej.

Twierdzenie zapisuje się następującym wzorem:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}$