Charakterystyka graniastosłupów

Czym się różni graniastosłup od prostopadłościanu?

Graniastosłup jest przestrzenną bryłą. Wielościanem, który ma dwa takie same wielokąty w podstawie. Wszystkie krawędzie boczne graniastosłupa mają taką samą długość.

Graniastosłup prawidłowy definiuje się jako bryłę, która w podstawie ma figurę foremną (np. kwadrat, trójkąt równoboczny, sześciokąt foremny).

Prostopadłościan jest równoległościanem, którego wszystkie ściany stanowią prostokąty, a dwie jego dowolne ściany, mające wspólną krawędź są prostopadłe. Każda z przeciwległych ścian jest do siebie równoległa.

Krawędź wielościanu jest odcinkiem łączącym dwa wierzchołki bryły i tworzącym równocześnie wspólny bok przynajmniej dwóch ścian.

Wierzchołek wielościanu jest punktem wspólnym co najmniej trzech ścian wielościanu.

>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook Matematyka część 3.

Wzory na wymiary graniastosłupa

1. Objętość graniastosłupa jest liczona ze wzoru:

$V=P_{p}\cdot H$ ,

gdzie:
$P_{p}$ – pole powierzchni podstawy graniastosłupa,
H – wysokość, długość krawędzi graniastosłupa.

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa liczone jest wzorem:

$P_{c}-2 \cdot P_{p}+P_{b}$ ,

gdzie:
$P_{p}$ – pole powierzchni podstawy graniastosłupa,
$P_{b}$ – pole powierzchni bocznej graniastosłupa (pola wszystkich ścian bryły).

2. Pole powierzchni podstawy graniastosłupa jest zależne od figury, która znajduje się w podstawie.

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa – zależne jest od liczby krawędzi w podstawie bryły. Ta z kolei rzutuje na ilość ścian bocznych. Ściany boczne są z reguły prostokątami (graniastosłup prosty). Zdarza się, że ścianą boczną jest równoległobok. Mamy wówczas do czynienia z graniastosłupem pochyłym.

3. Pole powierzchni prostopadłościanu jest liczone wzorem:

$P_{p}=2ab+2bc+2ac = 2(ab+ac+bc)$ ,