Działania na pierwiastkach

Informacje ogólne: Pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania.

$\sqrt[n]{a}=b$ ,

gdzie:
a – Liczba podpierwiastkowa,
b – Pierwiastek n- tego stopnia z liczby a, wynik pierwiastkowania,
n – stopień pierwiastka.

Jeżeli a,b≥0 ˄ n

$\sqrt[n]{a}=b\Leftrightarrow b^n=a$

Jeżeli a<0, n jest liczbą nieparzystą, wówczas:

$\sqrt[n]{a}=-\sqrt[n]{|a|}$ ,

W zbiorze liczb rzeczywistych nie istnieje pierwiastek parzystego stopnia z liczby ujemnej.

Pierwiastek kwadratowy poniesiony do kwadratu równy jest liczbie podpierwiastkowej:

$(\sqrt{a})^2=a$ ,

$\sqrt{a^2}=a$ ,

$(\sqrt[3]{a})^3=a$ ,

$\sqrt[3]{a^3}=a$

>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook Matematyka część 1.

Pierwiastek iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków, dla a,b≥0

$\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$

Pierwiastek ilorazu jest równy ilorazowi pierwiastków, dla a≥0, b>0

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

Dla każdej liczby a,b<0 oraz n n

$\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}$	pierwiastek iloczynu
$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n\cdot m]{a}$	pierwiastek z pierwiastka
$(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}$	potęga pierwiastka
$a\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n\cdot b}$	włączanie liczby pod znak pierwiastka
$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$	pierwiastek ilorazu