Działania na pierwiastkach

  1. Informacje ogólne: Pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania.

\sqrt[n]{a}=b,

gdzie:
a – Liczba podpierwiastkowa,
b – Pierwiastek n- tego stopnia z liczby a, wynik pierwiastkowania,
n – stopień pierwiastka.

Jeżeli a,b≥0 ˄ n

\sqrt[n]{a}=b\Leftrightarrow b^n=a

Jeżeli a<0, n jest liczbą nieparzystą, wówczas:

\sqrt[n]{a}=-\sqrt[n]{|a|},

W zbiorze liczb rzeczywistych nie istnieje pierwiastek parzystego stopnia z liczby ujemnej.

Pierwiastek kwadratowy poniesiony do kwadratu równy jest liczbie podpierwiastkowej:

(\sqrt{a})^2=a,

\sqrt{a^2}=a,

(\sqrt[3]{a})^3=a,

\sqrt[3]{a^3}=a

>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook Matematyka część 1.

Pierwiastek iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków, dla a,b≥0

\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}

Pierwiastek ilorazu jest równy ilorazowi pierwiastków, dla a≥0, b>0

\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}

  1. Działania na pierwiastkach – przykłady

Dla każdej liczby a,b<0 oraz n n

\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}

pierwiastek iloczynu

\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n\cdot m]{a}

pierwiastek z pierwiastka

(\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m}

potęga pierwiastka

a\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^n\cdot b}

włączanie liczby pod znak pierwiastka

\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}

pierwiastek ilorazu