Działania na potęgach

Założenia i informacje ogólne:

Dla każdego a,b R

Potęgowanie jest działaniem matematycznym, którego ideą jest zapisanie liczby wielokrotnie pomnożonej. Potęgowanie zapisuje się symbolem: a^n=b , gdzie

a- Podstawa potęgi, liczba należąca bo zbioru liczb rzeczywistych

n- wykładnik potęgi

b- Wynik potęgowania

Potęgując liczbę ujemną w pierwszej kolejności ustalamy, jaki będzie jej znak. W przypadku parzystego wykładnika, wynik jest dodatni. Gdy wykładnik jest nieparzysty, wynik jest ujemny.

Każda liczba a≠0 podniesiona do zerowej potęgi daje liczbę 1

a^0=1

W przypadku, gdy wykładnik potęgi jest liczbą ujemną, wynik kształtuje się według wzoru: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ , gdzie a należy do zbiory liczb rzeczywistych i a≠0, $(\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^n$ , gdzie a*b≠0

Działania na potęgach – przykłady

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$	iloczyn potęg o tych samych podstawach
$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},a\neq 0$	iloraz potęg o tych samych podstawach
(ab)^m= a^mb^m	potęga iloczynu
(a^m)ⁿ= a^m*n	potęga potęgi
$\frac{a^m}{b^m}=(\frac{a}{b})^m,b\neq 0$	iloraz potęg o tych samych wykładnikach

>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook Matematyka część 1.

Potęgowanie jest odwrotną operacją w stosunku do pierwiastkowania. Działania te łączą się ze sobą Pierwiastek można zmienić w potęgę i odwrotnie. $a^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{a^m}$ , gdzie a≥0, n≠0