Powierzchnia na mapie

Aby poprawnie obliczać powierzchnię na mapie należy zapoznać się z pojęciem i istotą skali mapy. Definiujemy ją jako stosunek wielkości odwzorowania kartograficznego do odpowiadającej odległości w terenie. Wyróżniamy skalę liczbową, liniową i mianowaną, jednak zwykle to przy pomocy skali liczbowej i mianowanej dokonujemy obliczeń. Zrozumienie jak działa skala mapy jest niezbędne do obliczania powierzchni rysowanej na mapie.

Skala liczbowa wyrażona jest w postaci ułamka, gdzie mianownik podaje stopień pomniejszania odległości na mapie w stosunku do odległości w terenie np. 1: 200 000.

Skala mianowana zapisywana jest zapisywana jako porównanie odległości na mapie do odpowiadającemu odcinkowi w terenie np.1cm- 10 km, oznacza to, że 1 cm zmierzony na mapie odpowiada 10 km w terenie.

Obliczając powierzchnię na mapie należy posiadać odpowiednie umiejętności, sprowadzające się do przeliczania jednostek, zmiany skali liczbowej na mianowaną i podnoszenia liczb do kwadratu.

  1. Przeliczanie jednostek:

a) Odległość:
1m=100cm=1 000 mm
1 km = 1 000 m= 100 000 cm = 1 000 000 mm

b) Powierzchni:
1m2= 10 000 cm2= 1 000 000 mm2
1km2= 100 ha= 10 000 a
1 ha = 100 a = 10 000m2
1a= 100m2

  1. Zmiana skali liczbowej na mianowaną- wykonujemy to poprzez dodanie do skali liczbowej jednostkę miary np. cm oraz zastępujemy „:”, znakiem „-‘’.

Przykład:

Zmień skalę liczbową 1: 200 000 na mianowaną.

1 cm- 200 000 cm – oznacza to, że 1 cm na mapie odpowiada 200 000 cm w rzeczywistości. Przeliczając jednostki możemy uprościć skalę mianowaną.

1cm  2km w rzeczywistości.

  1. Aby była możliwość wyznaczenia powierzchni na mapie skalę mianowaną należy podnieść do kwadratu.

Przykład:

Mamy daną skalę liczbową 1:200 000. Zamieniamy ją na skalę mianowaną 1cm – 200 000 cm. Upraszczamy przeliczając jednostki: 1cm – 2 km.

Podnosimy obie strony do kwadratu

1cm2= (2km)2

1cm2=4km2

Posiadając te umiejętności możemy przystąpić do wykonywania zadania.

Zadanie 1.
Oblicz powierzchnię lasu na mapie w skali 1:50 000 wiedząc, że jego powierzchnia w rzeczywistości wynosi 400 ha.

Dane:
Skala mapy 1:50 000
Powierzchnia lasu w terenie: 400 ha
Zamieniamy skalę liczbową na mianowaną:
1: 50 000
1 cm- 50 000 cm = 0,5km
1cm2= (0,5km)2= 0,25km2

Przeliczamy jednostkę powierzchni na tą podaną w zadaniu.
1km2= 100 ha
0,25km2=25 ha

Układamy proporcję:
1cm2 – 25 ha
x – 400 ha
x = = 16 cm2

x=\frac{1cm^{2}\cdot 400 ha}{25ha}=16cm^{2}

Odpowiedź:
Powierzchnia lasu na mapie wynosi 16 cm2

Analogicznie posiadając daną skalę mapy oraz wiedzą jaką powierzchnię na mapie zajmuje dany obszar możemy obliczyć jego powierzchnię rzeczywistą.

Zadanie 2.

Oblicz powierzchnię rzeczywistą jeziora zajmującego na mapie w skali 1:80 000 powierzchnię 15 cm2. Wynik podaj w ha.

Dane:

Skala mapy 1:80 000

Powierzchnia jeziora 15cm2

1 cm- 80 000 cm

1cm = 0,8 km

1cm2=(0,8km)2

1cm2= 0,64 km2

Przeliczamy jednostkę powierzchni na ha, wiedząc, że 1km2– 100 ha, otrzymujemy

1cm2 – 64 ha

Układamy proporcję

1cm2– 64 ha

15 cm2– x

x=\frac{15cm^{2}\cdot 64ha}{1cm^{2}}=960ha

Odpowiedź:

Powierzchnia rzeczywista jeziora wynosi 960 ha.