Czym jest stożek?

Stożek jest bryłą geometryczną powstałą, poprzez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych. Przyprostokątna ta staje się wysokością stożka. Druga przyprostokątna zaś jest promieniem jego podstawy. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest jego tworzącą l. Postawą stożka jest koło.

Przekrój osiowy stożka stanowi trójkąt równoramienny ABC oznaczony na rysunku.

Wzory na wymiary stożka

1. Pole podstawy stożka liczone jest ze wzoru:

P_{p}=\pi r^2,

gdzie:
π – stała, wynosząca w przybliżeniu 3,14,
r – promień koła znajdującego się w podstawie stożka

2. Pole powierzchni bocznej stożka dane jest wzorem:

P_{b}=\pi rl

gdzie:
π – stała, wynosząca w przybliżeniu 3,14,
r – promień koła znajdującego się w podstawie stożka
l – tworząca stożka

>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook  Matematyka część 3.

3. Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi:

P_{c}=\pi r^2 + \pi rl=\pi r(r+l),

gdzie:
π – stała, wynosząca w przybliżeniu 3,14,
r – promień koła znajdującego się w podstawie stożka,
l – tworząca stożka.

4. Aby obliczyć objętość stożka, należy obliczyć iloczyn pola powierzchni jego podstawy
z wysokością i podzielić wynik przez 3.

V=\frac{1}{3}P_{p}\cdot h=\frac{\pi r^2 h}{3}