Czym jest sześcian?

Sześcian jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu. Wszystkie jego ściany składają się z przystających kwadratów. Sześcian jest wielościanem foremnym. Składa się on z 12 krawędzi i 8 wierzchołków. Bryłę przecinają 4 przekątne. Ścianę sześcianu nazywa się jego podstawą.

Własności sześcianu

  • Sześcian jest szczególnym przypadkiem wielościanu foremnego, którego wszystkie ściany są wielokątami foremnymi (kwadratami);
  • W sześcian można wpisać kulę. Kulę na sześcianie można również opisać;
  • Każdy sześcian jest prostopadłościanem, lecz nie każdy prostopadłościan jest sześcianem.

>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook  Matematyka część 3.

Wzory na wymiary sześcianu

1. Pole powierzchni całkowitej

Pole powierzchni całkowitej sześcianu liczy się korzystając ze wzoru:

P_{c}=6a^{2}, gdzie

a – długość krawędzi sześcianu

2. Pole podstawy sześcianu

P_{p}=a^2, gdzie

a – długość krawędzi sześcianu

Podstawą sześcianu jest jego ściana. Wszystkie ściany sześcianu są kwadratami.

3. Pole boczne sześcianu

P_{b}=4 \cdot a^2, gdzie

a – długość krawędzi sześcianu

Pole boczne sześcianu to suma pól ścian sześcianu, składające się na jego

4. Długość przekątnej sześcianu

Długość przekątnej sześcianu można wyliczyć korzystając ze wzoru:

D=a, gdzie

a – długość krawędzi sześcianu

Przekątną sześcianu wyprowadza się z trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne stanowią przekątna kwadratu i długość krawędzi sześcianu. Przekątna jest przeciwprostokątną tego trójkąta.

5. Długość przekątnej podstawy sześcianu

d=a

a – długość krawędzi sześcianu

Długość przekątnej podstawy sześcianu o krawędzi a, jest długością przekątnej kwadratu o boku a.

6. Objętość sześcianu

Objętość sześcianu liczona jest wzorem:

V=a^{3}

a – długość krawędzi sześcianu

7. Kula wpisana i opisana na sześcianie

Długość promienia kuli wpisanej w sześcian liczony jest ze wzoru:

r=\frac{1}{2}a, gdzie

a – długość krawędzi sześcianu

Długość promienia kuli opisanej na sześcianie można obliczyć korzystając ze wzoru:

R=\frac{1}{2}D=\frac{1}{2}a\sqrt{3}, gdzie

a – długość krawędzi sześcianu

D – przekątna sześcianu o boku długości a