Czym jest trójkąt równoboczny i równoramienny?

Trójkąt równoboczny – trójkąt, którego wszystkie boki są równej długości. Jest to przykład wielokąta foremnego i szczególny przypadek trójkąta równoramiennego. Kąty wewnętrzne trójkąta równobocznego wynoszą po 60°.

Trójkąt równoramienny – jest to trójkąt o co najmniej dwóch bokach równej długości. Boki o równej długości nazywane są ramionami trójkąta, a jego trzeci bok podstawą. Miara każdego z kątów przy podstawie jest mniejsza niż 90°. Szczególnymi przypadkami trójkątów równoramiennych są: trójkąt równoboczny i trójkąt prostokątny równoramienny.


Własności trójkątów równobocznych

  • Symetralne, środkowe, dwusieczne oraz wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie S;
  • Wszystkie kąty wewnętrzne wynoszą po 60°;
  • Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°;
  • Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy jego wysokości;
  • Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy jego wysokości;

>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook  Matematyka część 3.

Wzory na wymiary trójkąta równobocznego

1. Wysokość trójkąta równobocznego

Wysokość trójkąta liczy się następującym wzorem;

h=\frac{a\sqrt{3}}{2},
gdzie a to długość boku trójkąta równobocznego


2. Pole trójkąta równobocznego

Pole trójkąta równobocznego liczy się ze wzoru:

P=\frac{1}{2}a\cdot h,
gdzie a to długość boku trójkąta równobocznego, h- wysokość trójkąta równobocznego

P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}


3. Obwód trójkąta równobocznego

Obwód trójkąta równobocznego wyrażony jest wzorem

L= 3a,
gdzie a to długość boku trójkąta równobocznego