Wartością bezwzględną (modułem) liczby rzeczywistej jest jej wartość liczbowa, nieuwzględniająca znaku. Wartość bezwzględna dla liczby x, zobaczona jest symbolem |x|.

Wartością bezwzględną dowolnej liczby x, znajdującej się w zbiorze liczb rzeczywistych jest:

  • Ta sama liczba rzeczywista x, jeżeli x≥0;
  • Liczba przeciwna do x, jeżeli x<0

|x|=\begin{cases} x,& \text{dla kazdego } x\geq 0 \\ -x,& \text{ dla kazdego } x < 0 \end{cases}

Wartość bezwzględna liczby x jest równa jej odległości na osi liczbowej od zera.

Wartością bezwzględną liczby dodatniej, jest ta sama liczba dodatnia.

Przykład 1:

|8|=8

|2\sqrt{2}|=2\sqrt{2}

Wartość bezwzględna z liczby ujemnej jest jej liczba przeciwną.

Przykład 2:

|-8|=8

|-2-\sqrt{2}|=2+\sqrt{2}

Wartość bezwzględna z zera jest równa zero: |0|=0

Wartość bezwzględna jest zawsze liczbą nieujemną (tj. dodatnią lub zerem).

Własności wartości bezwzględnej

  • x\geq 0
  • |-x|=x
  • |a|=0\geq a=0
  • |a*b| = |a|*|b|
  • |a+b| ≤ |a|+|b|
  • |x+y|=|y-x|
  • |x|=\sqrt{x^2}
  • |\frac{x}{y}|=\frac{|x|}{|y|}

>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook Matematyka część 1.

Odległość liczb (punktów) x,y na osi liczbowej równa się |y-x|

Wykres wartości bezwzględnej:

f(x)=|x|