Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias stosowane jest w przypadku działań wykonywanych na jednomianach, połączonych działaniem algebraicznym w wielomian. Ułatwia znajdowanie miejsc zerowych funkcji określonej wielomianem i przekształca sumę algebraiczną w mnożenie. Polega na zauważeniu takich samych elementów, które mogą zostać wyciągnięte przed nawias w celu uzyskania postaci iloczynowej wielomianu. Jedna z najprostszych definicji mówi, po wyłączeniu wspólnego czynnika przed nawias w samym nawiasie pozostają elementy będące wynikiem dzielenia każdego z nich poprzez wyłączony czynnik.
Przykład:
>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook Matematyka część 1.
W zależności od kontekstu zadania czynnik wyciągany przed nawias może być różny, jednak najczęściej zakłada się, aby po wyciągnięciu go przed nawias w samym nawiasie pozostały jak najbardziej uproszczone działania na jednomianach. Przed nawias mogą być wyciągnięte zarówno same liczby jak i liczby z niewiadomymi.
Przykład:
Szukamy największego wspólnego dzielnika dla liczb 16, 4 i 2, wynosi on 2, więc wiemy już, że przed nawias możemy wyciągnąć wartość liczbową.
Aby wyciągnąć niewiadomą przed nawias, powinna ona wystąpić w każdym wyrażeniu, kiedy ten warunek jest spełniony, wybieramy najniższą potęgę niewiadomej, jaka występuje w wielomianie. W tym przypadku x1 i wyciągamy ją przed nawias, łącząc mnożeniem z liczbą.
Otrzymujemy zatem:
Niekiedy wielomiany przyjmują postać działań algebraicznych zawierających dwie niewiadome. W tym przypadku postępowanie jest analogiczne do przykładu powyżej.
Przykład:
W obu wrażeniach występują niewiadome x oraz y, dlatego też możemy wyciągnąć je przed nawias. Szukamy zatem ich wspólnej najwyższej potęgi. W tym przypadku będzie to x i y. Otrzymujemy zatem:
xy ( xy + 1)
Wyłączanie czynników przed nawias różne stopnie równań
Dla przypomnienia stopień równań określa się na podstawie najwyższej potęgi występującego w działaniu jednomianu.
Równanie I stopnia
4x + 8 = 4 (x + 2),
bo najwyższy wspólny dzielnik dla 4 i 8 to 4, a druga składowa równania nie posiada niewiadomej, dlatego nie możemy jej także wyciągnąć przed nawias.
Równanie II stopnia
bo najwyższy wspólny dzielnik dla 16, 24 i 6 to 2, a trzeci element równania nie posiada niewiadomej, więc nie możemy wyciągnąć jej przed nawias. x.
Najwyższy wspólny dzielnik dla 24 i 12 to 12, a oba jednomiany posiadają niewiadomą x, przy czym najniższa wspólna potęga niewiadomej dla nich to
Równania III stopnia
Dla pierwszego przypadku najwyższy wspólny dzielnik dla 8, 16 i 24 to 8, jednak ostatni element równania nie posiada niewadliwej, więc nie możemy jej także wyciągnąć przed nawias.
Natomiast drugi przypadek pokazuje, że wyciąganie przed nawias, może podzielić nam równanie na dwie części, pod warunkiem, że objęte wyciąganiem czynnika składowe równania występują po sobie. W obu przypadkach po wymnożeniu otrzymamy początkowe równanie, co dowodzi na to, że oba rozwiązania są poprawne i mogą być stosowane zamiennie zależnie od potrzeb zadania.
Bez względu na stopień równania, wyciąganie wspólnego czynnika opiera się zawsze na takich samych zasadach:
- liczba wyciąganie przed nawias powinna być najwyższym wspólnym dzielnikiem wszystkich elementów równania,
- niewiadoma wyciąganie przed nawias, powinna występować we wszystkich elementach równania, z wyjątkiem przypadków kiedy równanie można podzielić na dwie części.
