Co to kwadrat?

Kwadrat definiuje się jako dwuwymiarową figurę o wszystkich bokach równej długości (czworokąt foremny). Wszystkie kąty między bokami kwadratu są równe i wynoszą 90°.

Własności kwadratu jako figury płaskiej:

  • Suma kątów wewnętrznych w kwadracie jest równa 360°;
  • Każdy kwadrat jest prostokątem;
  • Przekątne kwadratu są równe, przecinają się dokładnie w połowie i są względem siebie prostopadłe;
  • Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkątny prostokątne o kątach wewnętrznych 90°, 45°, 45°;
  • Kwadrat można opisać na kole, jak również wpisać w koło;
  • Punkt przecięcia przekątnych jest równocześnie środkiem okręgu wpisanego i opisanego na kwadracie.

>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook  Matematyka część 3.

Wzory na obliczanie wymiarów kwadratu

1. Pole kwadratu

Pole kwadratu liczymy ze wzoru:

P= a2,

gdzie a – to bok kwadratu

2. Obwód kwadratu

Obwód kwadratu to suma jego boków. Ponieważ w kwadracie wszystkie boki są równej długości, wzór na obwód tej figury prezentuje się następująco:

L= 4a

gdzie a- długość boku kwadratu


3. Przekątna kwadratu

d=a\sqrt{2}

Długość przekątnej kwadratu wynika z własności trójkąta prostokątnego o kątach 90°, 45°, 45°.


4. Promień okręgu opisanego na kwadracie

r=\frac{1}{2}d

Promień okręgu opisanego na kwadracie wynosi połowę długości jego przekątnej.

5. Promień okręgu wpisanego w kwadrat

r=\frac{1}{2}a

Promień okręgu wpisanego kwadrat równy jest połowie długości boku kwadratu.