Zmiana postaci funkcji kwadratowych

Funkcje kwadratowe mogą występować pod wieloma postaciami, zazwyczaj w wykonywaniu działań dąży się zawsze do przedstawienia funkcji kwadratowej w jak najłatwiejszy sposób. Wyróżnia się jednak trzy najpopularniejsze i najczęściej stosowane postacie funkcji, a są nimi:

  • postać ogólna,

Przykład:

  • postać kanoniczna,

Przykład:

  • postać iloczynowa.

Przykład:

>> Chcesz dobrze zdać maturę z matematyki? Zobacz ebook  Matematyka część 2.

Zamiana postaci ogólnej funkcji kwadratowej na kanoniczną i iloczynową

Do zmiany postaci funkcji w dowolną inną postać, niezbędna jest znajomość właściwych wzorów, które zostaną podane w poniższych przykładach.

Zamiana postaci funkcji ogólnej na kanoniczną

Aby zmienić postać ogólną funkcji kwadratowej na postać kanoniczną, należy obliczyć p oraz q, korzystając z poniższych wzorów:

i podstawić je pod wzór postaci kanonicznej:

Przykład:

Przekształć wzór funkcji f(x) = x2 + 5x – 6 na postać kanoniczną

Wypisujemy współczynniki liczbowe:

a = 1
b = 5
c = -6

Następnie obliczamy deltę ze wzoru Δ = b2−4ac

Δ = 52 – 4 ・1 ・ (-6) = 25 + 24 = 49

Potem wyliczamy ze wzorów p oraz q:

p=\frac{-5}{2\cdot 1}

q=\frac{-49}{4\cdot 1}

Podstawiając do wzoru, zapisujemy postać kanoniczną funkcji:

Zamiana postaci funkcji kanonicznej na ogólną

Chcąc zamienić, postać funkcji kanonicznej w ogólną, wystarczy obliczyć wyrażenie i je uprościć.

Z takiej postaci możemy wyodrębnić współczynniki liczbowe b oraz c, aby uzyskać, postać iloczynową, gdzie:

b= – 2ap

c = ap2 +q

Przykład na liczbach:

Zamiana postaci funkcji iloczynowej w ogólną

Chcąc zmienić, postać funkcji iloczynowej na ogólną, wystarczy jedynie wymnożyć nawiasy, jak na przykładzie poniżej.

Przykład:

f(x)= (x +6) (x – 1) = x2 – x+ 6x – 6 = x2 + 5x – 6